La compañía nace el año 1965 en Terrassa (Barcelona). Se funda Copcisa a partir de la actividad especializada en movimiento de tierras que se venía desarrollando desde los años 50.

Una prudente gestión empresarial, una clara apuesta por la obra civil y la disponibilidad de un amplio parque de maquinaria facilitan el crecimiento de Copcisa en la década de los 70 y 80. En este periodo, la empresa acomete ampliamente todo tipo de obras de ingeniería civil.

En los años 90, Copcisa se posiciona definitivamente como una empresa constructora de referencia en base a una estructura muy profesionalizada. Junto a grandes obras de ingeniería civil, se da un nuevo impulso al área de servicios y edificación ejecutando obras emblemáticas. En este periodo se abre la oficina de Madrid y junto a otras constructoras se crea ANCI (Asociación Nacional de Constructores Independientes).

La entrada del nuevo siglo coincide con una época de grandes infraestructuras en España del las que participa Copcisa: la implantación de la línea de alta velocidad, aeropuertos, líneas de metro, grandes obras viarias, etc. Además Copcisa amplía su red de oficinas en Sevilla, Zaragoza y A Coruña. Igualmente se inicia en este periodo la expansión internacional con la apertura de oficinas en Chile y Colombia.